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문제

알고리즘 대회를 준비할 때면, 출제진은 서로 데이터를 교환하고 검증하는 작업을 거치게 된다. 높이맵(heightmap)을 활용한 문제를 내던 B모씨는 데이터를 모두 만들었고 만족하였다.

이제 데이터를 검증하는 절차를 남겨놓고 있는 상황이었는데 한 가지 문제를 발견했다. 높이맵을 작성할 때는 별 생각 없이 16비트 그레이스케일 비트맵으로 만들었지만, 곧 높이맵의 파일 크기가 너무 커서 출제진끼리 실시간으로 주고 받기에 곤란함이 있다는 것을 깨닫게 되었다.

이러한 문제를 해결하기 위해 다음과 같이 필터를 사용한 비트맵 압축 방식을 설계하였다. 먼저, 압축은 각 칸마다 차례로 수행된다. p 행 q 열의 높이맵에서의 높이를 Hp, q라 하자. 압축할 대상 칸의 위치가 r 행 c 열일 때,

  • A = Hr, c-1, 또는 그 위치에 칸이 존재하지 않으면 0
  • B = Hr-1, c, 또는 그 위치에 칸이 존재하지 않으면 0
  • C = Hr-1, c-1, 또는 그 위치에 칸이 존재하지 않으면 0

로 정의하자. 압축된 이미지에서 모든 높이는 다음 표에 기술한 다섯 가지 필터 중 하나를 사용해 표현하게 된다. 압축된 칸은 필터 번호와 그 필터 번호로 계산해 낸 예측값과의 차이로 표현된다.

번호 필터 예측값
0 0
1 A
2 B
3 (A+B)를 2로 나눈 몫
4 A+B-C

예를 들어 다음과 같은 2행 2열의 높이맵이 있다고 하자.

6 4
2 1

여기서 우측 하단의 '1'을 표현하는 경우를 살펴보면,

  • 0번 필터의 경우 예측값과의 차이는 1-0 = 1
  • 1번 필터의 경우 예측값과의 차이는 1-2 = -1
  • 2번 필터의 경우 예측값과의 차이는 1-4 = -3
  • 3번 필터의 경우 예측값과의 차이는 1-(2+4)/2 = -2
  • 4번 필터의 경우 예측값과의 차이는 1-(2+4-6) = 1

이 된다.

압축된 전체 이미지는 가능한 모든 필터 사용 방법들 중에 예측값과의 차의 절대값의 총 합을 최소화해야 한다. 만일 그러한 방법이 여러 가지가 있다면, 압축된 각 칸들을 구성하는 값의 쌍을 왼쪽 위에서부터 열 방향으로 순차적으로 나열했을 때 사전순으로 최소인 방법을 선택해야 한다. 이와 같은 압축을 수행하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력은 T 개의 테스트 케이스로 구성된다. 입력의 첫 줄에는 T가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 높이맵의 크기 R, C ( 1 ≤ R ≤ 100, 1 ≤ C ≤ 100)가 공백으로 구분되어 주어진다. 높이맵의 크기는 R행 C열이다. 이후 R개의 줄에, 높이맵의 픽셀의 값을 나타내는 C개의 정수 Hr, c ( 0 ≤ Hr, c < 216 )들이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 R개의 줄을 출력한다. 각 줄마다 적용한 필터의 번호와 예측값과의 차이를 나타내는 정수를 공백으로 구분하여 C쌍을 출력한다.

예제 입력

3
2 2
6 4
2 1
3 3
0 0 0
0 100 0
0 0 0
4 5
0 0 0 0 0
0 100 50 50 0
0 50 100 50 0
0 0 0 0 0

예제 출력

0 6 3 1
3 -1 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 100 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 100 3 0 1 0 0 0
0 0 3 0 1 50 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

노트

  • 출제: kcm1700
  • 검수: Being

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